数学模型金属带材连续匀速运行过程中，控制金属电沉积的电流密度不随时间的变化，等价于镀区内电流密度均匀分布，则流过金属带材x横截面的电流为：I(x)=I(1-xL)(1)式中：I(x)为流过金属带材x截面的电流(A);I为金属带材连续电镀单个镀槽的电流(A)，恒定电流密度电镀时，I=2HLj，H金属带材的宽度(m)，L为金属带材在镀区内的长度(m)，j为金属电沉积的的最佳电流密度(Am-2)。由假设(2)，忽略电沉积金属对带材电阻的影响，根据欧姆定律和(1)式，金属带材在x截面沿x方向的电位梯度为：dU(x)dx=-ImH(1-xL)(2)式中：m为金属带材的电阻率(m);为金属带材的厚度(m)。设定边界条件：x=0时，U(x)=U(0)，则方程(2)的解为：U(x)=U(0)-ImH(x-x22L)(3)式中：U(x)为x截面的阳极与金属带材的电位差(V);U为槽电压(V)。考虑到阳极溶液金属带材路径的电势降为：U(x)=jLD(x)+Ur(x)(4)式中：L为溶液的电阻率(m);Ur(x)为x截面处阳极极化和阴极极化的过电势(V)，计算槽电压的公式为：U(0)=jLD(0)+Ur(0)。根据金属带材恒定电流1密度电沉积时满足Ur(x)Ur(0)，则由(3)式和(4)式得：D(x)=D(0)-mL(2xL-x2)(5)式中：D(0)为电流导入端的阴阳极距离。公式(5)是考虑了金属带材电阻情况下，恒定电流密度电沉积的阳极形状计算公式，当x=L时，得到阳极长度的计算公式：L=Lm(6)式中：D(L)为阳极远端的阴阳极距离。根据法拉第定律确定生产线的运行速度为：=2gjnLm(7)式中：为金属带材的匀速运行速度(ms-1);m为金属带材单位面积(双面)电沉积的金属量(kgm-2);g为电沉积金属的电化学当量(kgC-1);为电流效率;n为阳极数目。

薄金属带材连续高速电镀时，可预先获得以下已知条件：实验确定的金属电沉积的最佳表观电流密度j、电流效率和溶液电阻率L;要求单位面积电沉积的金属质量m，受能耗指标限制的最大D(0)和防止阴阳极短路的最小D(L);以及金属带材的厚度、电阻率m和电沉积金属的电化学当量g.根据以上已知条件，由公式(5)至(7)确定阳极形状、长度和生产线的运行速度。

薄钢带连续高速电镀锌在薄钢带表面连续电镀锌，钢带厚度=0.15mm，高速镀锌工艺条件为：Na2SO4120g/L;ZnSO47H2O310g/L;pH=1.2;T=58;镀液对流速度3m/s;j=150A/dm2，设定电流导入端的阴阳极距离D(0)=20mm，远端阴阳极距离D(L)=10mm.采用DDS11A型电导仪和DJSI型电极测量电镀液的电阻率为L=0.066m，根据上述条件和低碳钢的电阻率m=9.910-8m，计算出阳极的投影长度为L=1.00m，形状尺寸。

使用两端进电的异型阳极10只，串联成薄钢带连续高速电镀阳极组，如所示。根据上述工艺电镀锌的电流效率=92%、锌的电化学当量g=3.38810-7kg/C-1，单位面积电镀锌的量m=7010-3kg/m2(汽车镀锌板标准)，和公式(7)计算得到钢带连续高速电镀锌的运行速度为160m/min.

结论建立了受材料电阻影响的薄金属带材连续恒定电流密度电镀模型，推导出阳极形状和长度的计算公式，为薄金属带材连续高速电镀的阳极设计提供了理论依据。