金属波纹管是现代受热管网和设备进行热补偿的关键部件之一，具有位移补偿、减振降噪和密封的作用。目前已广泛应用于冶金、炼油、石油化工、电力(火电、水电和核电)、热网、船舶、建筑、水泥、宇航和机械等各工业部门的热力管线、工艺配管、机、泵和压力容器等设备上。
　　1金属波纹管设计研究
　　膨胀节由波纹管和其它零件组成，其中波纹管是组成膨胀节的基本元件，它是一柔性件，膨胀节的补偿性能主要由它决定，因而波纹管的设计研究是膨胀节设计研究的关键内容。
　　1.1波纹管的特点
　　波纹管是一薄壁挠性元件，在内压作用下要吸收(补偿)热膨胀或机械运动引起的位移，必须能充分地变形;它的成形过程会导致波壳材料金相组织显著的改变;它的应力分布比较复杂，其中子午向弯应力是其应力的主要部分;它的侧壁在内压作用下有鼓胀、屈服情况。因此，波纹管的设计规则不能用传统的刚性压力容器的设计概念，有一套特殊的设计概念和方法。
　　1.2波纹管的设计研究方法
　　波纹管的设计研究方法主要有解析法、数值法和工程近似法三种。
　　(1) 解析法把波纹管看成由两个半圆环壳与圆环板组合而成，将其求解问题看成圆环壳与图环板的求解问题，利用圆环壳和圆环板的线性理论，把圆环壳和圆环板的有关方程代入连接条件，得到一系列的方程，通过联立求解，得到u形波纹管在轴向自由位移与内压下的一系列刚度及最大弯曲应力曲线和公式，并将其结果作实验比较。钱伟长121从Reissner-Meissner轴对称壳方程出发，提出了细环壳的一般解，并利用这一般解将u形波纹管单元按正负两个细环壳处理，对其在轴向力和内压作用下的变形和应力分布进行系统的计算，提出了工程设计公式。陈山林l将上述方法进一步推广，给出环壳一般轴对称问题的精确解，这种方法可以解决波纹管在任意载荷作用下的轴对称环壳问题。朱卫平等从E. L. Axelrad的柔性壳理论出发，得到了边缘在子午面内受弯矩和横向力作用下的柔性圆环壳方程和柔性细环壳方程，并借助钱伟长的细环壳一般解给出了柔性细环壳在子午面内整体弯曲的一般解，该一般解可以方便地用于有关波纹管的计算。
　　由于工业上的波纹管多采用铜、不锈钢等材料制成，在一般弹性范围内可以达到很大的位移，呈现出较强的非线性。基于这一原因，在很多可靠性要求比较高的管道系统设计中，还需对波纹管进行严格的非线性分析。因而，探讨波纹管的几何非线性特性，具有重要的实际意义。钱伟长等切利用解析法与摄动法相结合的方法，分析了u形波纹管的大挠度问题.徐志翘等U采用摄动法对变厚度u形波纹管的大挠度问题进行了研究。Hu Liang的u形波纹管非线性摄动解，扩展了钱伟长和徐志翅的研究。
　　波纹管分析的解析法要受到波形的限制，计算冗长复杂，但它是波纹管应力分析的力学基础。
　　(2 )数值法它是伴随着计算机和计算数学的发展而产生的，主要有有限差分法和有限元法等。有限元法是工程数值分析的有力工具，它在波纹管的设计计算中己得到了广泛应用。有限元法将波纹管本体离散化，分割成若干个(有限的)单元，同时也将外载荷离散化，通过能>t原理，建立起以节点位移为墓本未知盆的代数方程组，通过求解节点位移，进而求出应变和应力.有限元法可以一次算出多种工况下的波纹管的位移和应力分布，便于设计者进行应力和总体分析。
　　TsukimoriK 和IwataK 采用通用非线性结构有限元分析软件FINAS，研究了u形波纹管在内压及外压作用下的屈曲问题，使用三结点轴对称旋转壳单元，子午向及环向位移采用二次多项式插，法向位移采用四次多项式插值，最后将所分析的问题变为特征值问题，应用FINAS中的子空间迭代法给出了波纹管柱失称和平面失稳的临界压力”.。朱益民等1峡用三结点曲边单元、位移及转角在体坐标下独立插值的方法研究波纹管在小应变、小位移假设下的轴对称振动时的自振频率，与实际悄况较为接近。许志兴等阴将墓于有限元的周部应力— 应变法应用于波纹管膝胀节的疲劳寿命分析和估算，得到很好的预测结果.刘颖等131用有限元方法分析波纹管的应力强度分布规律，能很好地进行波纹管的事故预测和应力评定。陈哗等141采用非线性有限元对u形无加强型波纹管在不同平面失稳工况下的应力响应进行了分析，建立了适合于工程使用的判定方法。
　　有限元法用于波纹管的分析，较之解析法可不受波纹管波形的限制，计算稳定，但它不能为膨胀节的设计和选用人员提供一个既简洁方便，又能满足工程精度的设计公式。
　　(3) 工程近似法它是一种实用、简便的设计方法，最受设计人员欢迎。这种方法大多采用直梁、曲梁或环板模型对波纹管进行简化处理，然后应用材料力学的方法给出一些简单的设计公式和图表以供工程使用。
　　从上世纪60年代起，相继出现了多种工程近似设计标准，其中较有影响的标准如美国膨胀节制造商协会(EJMA)标准、美国M.w. Kellogg公司标准、日本ToYO公司标准、英国Teddington公司标准、德国AD标准等。美国膨胀节制造商协会(EJMA)是于195年由一批在使用、设计和制造膨胀节方面富有经脸的公司发起成立的、1958年首次发布了膨胀节标准.该标准第一版较为简单，只涉及到轴向位移的工况，以后随着研究成果及试验结果的增多，并将其逐步纳入到标准内容之中，使标准增加了设计数据，扩展了使用范围1998年修订的EJMA-98为第七版。美国的MA标准较其它标准有明显的优点，它对波纹管的应力分析全面，假设条件较合理，加上计算式对实际的影响因素作了必要的修正，故计算结果与实验数据较为接近，有一定准确性。该标准不仅对工程设计必须考虑的问题(如强度、稳定性、刚度、疲劳寿命等)规定了相应的计算式，而且对各种尺寸的波纹管(单层或多层、带加强或不带加强元件)均可适用，能较好地满足实用福要一它作为膨胀节制造商协会的专用标准，在世界上有相当的影响。
　　近年来 ， 我国压力容器和管道用脚胀节的国家标准(如0压邝127-7199《金属波纹管膨胀节通用技术条件》)均是主要参照该标准制定的。工程近似法且有一定的误差，但在工程设计或大系统研究中是有效的。
　　2优化设计研究
　　优化设计这一现代设计方法是随着计算机的广泛使用而迅速发展起来的一门新学科。在解决复杂设计问题时，它能从众多的设计方案中找到尽可能完善的或最合适的设计方案，并能大大提高设计质童和设计效率，是进行工程及产品设计的科学设计方法。它在规定的各种设计限制条件下，将实际设计问愚首先转化为最优化问题，然后运用最优化理论和方法，在计算机上进行自动调优计，从满足各种设计要求及限制条件的全部可行方案中，选定出最优设计方案。