前人取的数学模型过于直观、简便，有些脱离了实际问题。首先，从拓朴学角度看，对焊弯头锥辊表面是简单连接曲面，与之共轭产生的金属表面连续发生拓朴变形后的曲面，不可能还是简单曲面。其次，条件是不管用什么数学模型和数学力法都不得改变问题的实际的物理本性或本质，如改变了就根本不对了。轧管工程中的物理本质是什么呢？就是利用金属塑性进行特殊加工，仅改变几何形状而不改变金属物质自身化学成分，也不切割、不分割金属。金属可承受显著的残余变形而无损于它的密实性和固体特性。充分条件是建立的模型只有生产实践证明是正确的才行，并有良好技术效果。
前苏联对焊弯头工业在上个世纪的五六十年代高度发达，钢管年产量达二千多万吨，这个技术先进得多，出了几位有影响的院士的一些名著。他们对斜轧变形区（即开度）的研究几近成功，但没有坚持下去，对开度计算最终也没能写出完美的方程式。
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