对焊弯头中轧辊等工具与金属间的关系是运动中的共轭接触关系，通过这一联系来传递力或进行力能转换，把电力转变为金属变形需求的能量。这一联系从几何学上看是运动中两个以上几何图形接触制约关系，在理论上或生产实践中很重要。我们的任务是把这种关系化成一组数学公式，由这一组公式表达各种工具、量值之间的关系，表达各种概念间的因果联系。二千多年前古希腊数学家Apollonius就给出了关于这些的数学基础知识，后人不会运用，人类知识传播出现了断层。
如何把对焊弯头上升到理性认识呢？那就是不能有逻辑上、数学和物理上的概念错误，这是必要条件。前人的处理方法过于主观和简单，脱离了实际。因为锥辊式是线性模型（即二次代数锥面模型），变形区也是线性的模型（即也是二次代数锥面模型），两个线性模型（即两个二次代数锥面模型）在送进角（喂入角）不为零（取正常值）时不可能接触。
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